如何证明向量平行定理_如何证明向量平行
如何证明向量平行
证明向量平行方法是：证明线面平行，只要证明这条线所在的向量和这个面的法向量垂直就行。证明面面平行，只要证明问其中一个面的两条相交直线所在的向量和另一个面的法向量垂直就行。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
干货 | 构建思维导图，解决立体几何中的平行证明
立体几何中，对学生来说，证明平行垂直的问题难易程度只有简单——困难，没有中间段位的题目。
题目条件较为简洁明了的题目基本上大部分人都能拿下，
但是题目条件不明显，并且条件繁杂的时候，得分就有明显的区分度。
基于多年的教学经验，发现学生在做立体几何平行证明时，基本上看到条件有什么就写什么，没有明确的方向。
因此本文构建立体几何平行和垂直的思维导图，让大家在证明时有“迹”可寻。
注意：审题时，根据问题把题目条件重新用数学符号罗列，是选择解题方向的关键。
例题分析
【题目背景】三棱台→上下底面平行且相似→面面平行的性质可得：对应边平行
如例题：
【总结反思】
1、本题设置可以从两个方向求证线面平行，反映高考解题方式的多样性。
2、平常证明线面平行除了以上两个方向：线线→线面、面面（性质）→线面，还可以考虑向量法证明：直线方向向量与平面法向量共线。
3、重新罗列题目相关条件决定解题方向。
4、不管证明线线平行、线面平行还是面面平行等，最关键是线线平行的证明：（几何法证明）
①（三角形）中位线
②（三角形）相似
③构造平行四边形
④性质（线面平行、面面平行）
巩固训练
【总结反思】
1、本题通过线面垂直的推论、性质证明线线垂直，要求对平行垂直有较深的认识，灵活运用性质与定理
2、平行与垂直的知识框架类似
-END-
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数学一轮复习31，平面向量基本定理及坐标表示，常规思路
【考试要求】
1.了解平面向量的基本定理及其意义；
2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；
3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；
4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
【知识梳理】
1.平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.
2.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
3.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模
【考点聚焦】
考点一 平面向量基本定理及其应用
【规律方法】 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.
考点二 平面向量的坐标运算
【规律方法】
1.巧借方程思想求坐标：若已知向量两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中注意方程思想的应用.
2.向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，实现了向量运算的代数化，将数与形结合起来，使几何问题转化为数量运算问题.
考点三 平面向量共线的坐标表示 多维探究
角度1 利用向量共线求向量或点的坐标
角度2 利用向量共线求参数
【规律方法】
1.两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb.
2.向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数.当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解.
【反思与感悟】
1.平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础.
2.平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组.
3.用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式.
【易错防范】
1.注意运用两个向量a，b共线坐标表示的充要条件应为x1y2－x2y1＝0.
2.要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息.
