平行四边形对角线长度(平行四边形对角线平分对角吗)

平行四边形对角线平分对角吗

平行四边形的对角线互相平分，平行四边形对角线不一定平分对角。如果四边形ABCD是平行四边形，则AD平行于BC，AB平行于CD，所以∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠BDC。但不能得出∠ABD=∠DBC。如果AD=AB，即特殊的平行四边形（菱形或正方形）的时候，对角线就平分该对角。

平行四边形的性质：

1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

4、夹在两条平行线间的平行的高相等。

5、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。

6、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。

平行四边形的性质

平行四边形的性质

◆平行四边形定义的应用

如图，如果已知AB∥CD，AD∥BC，依据平行四边形的定义，可以得到四边形ABCD是平行四边形;

反过来，如果已知四边形ABCD是平行四边形，依据平行四边形的定义，可以得到AB∥CD，AD∥BC．

◆平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，求证△ABC≌△CDA．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），

∴AD∥BC，AB∥CD（平行四边形的定义）．

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．

在△ABC与△CDA中，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（ASA）．

◆平行四边形的对边和对角

前面我们已经证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成全等的两个三角形．利用这个结论，我们可以进一步得到平行四边形的两条性质：

（1）平行四边形的对边相等;

（2） 平行四边形的对角相等．

（注意：平行四边形的邻角有什么性质？）

◆平行四边形的两条对角线

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，利用前面的结论，我们还可以证明：△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，

由此，我们可以进一步得到：

平行四边形的对角线互相平分．

即OA＝OC，OB＝OD．

◆绕对角线交点旋转180°

如图，根据前面的探究结果，我们还可以进一步发现以下两点：

（1）把△AOD绕点O旋转180º，能够与△COB完全重合，今后我们就说△AOD与△COB关于点O对称（或中心对称）．

同样的道理，△AOB与△COD也关于点O对称．