电场力做功的计算公式是什么(电场力做的功如何计算)
电场力做功的计算公式是什么
1、电场力做功的特点
在匀强电场中，将一点电荷从A点移到B点，设置A、B两点沿场强方向相距为d，现将q分别沿三条不同的路径由A移到B。可以证明电场力做的功WAB=qEd，即电场力做功跟移动电荷的路径无关。
2、电场力做功的计算方法
（1）由公式W＝F·s·cosθ计算. 此公式只适合于匀强电场中，可变形为W=qE·s·。
（2）由W=qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场。利用W=qU计算电场力的功时可将q、U的正负号一起代入，计算出W的正、负，也可只代入q、U的绝对值，然后根据电荷的性质，电场力方向和移动方向判断功的正负。
全面解读带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动是高考中的高频考点，究其原因：重力场的运动大家太熟悉，用电场包装一下，往往可以把知识点考察的更加准确。这一期我们来看一下电场中带电粒子的运动到底有哪些？
一、加速电场
电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式qU=½mv²，可求得带电粒子加速后的速度大小为v=根号下（2qU/m）。这往往是题目构造中的第一问或者第一步，没有难度，大家一定要熟练掌握。
二、偏转电场
质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类平抛的运动。
(1)带电粒子经过电场所需时间t=L/v0。(分运动与合运动的等时性)
(2)带电粒子的加速度a=F/m=qE/m=qU/md。（牛二定律在电场中的应用）
(3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度v1=at=qUL/mdv0。
(4)电荷离开电场时在垂直金属板方向的偏移量△y=½at²=½(qU/md)(L/v0)²。
(5)电荷离开电场时偏转角度的正切值tanφ=v1/v0=qUL/mdv0²。
和平抛比起来，也就是加速度改变引起的一系列变化。
三、重点说明
（一）两个重要结论：一是不同的带电粒子从静止开始经过同一电场U1加速后再从同一偏转电场U2射出时，偏移量和偏转角总是相同的。根据△y=½at²=½(qU2/md)(L/v0)²和qU1=½mv0²，知△y=U2L²/4U1d。同理tanφ=v1/v0=qU2L/mdv0²=U2L/2U1d。这两个公式大家最好记清楚。二是粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移即偏转电极的中点。
（二）经过加速电场和偏转电场后，粒子的合速度大小可以用动能定理求解即qU1+qU2=½mv合²。
（三）不管是在加速场还是偏转场中，一定要清楚是否考虑重力。一般区分为三种情况： ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响； ②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mgqE，也可以忽略重力； ③根据题意进行分析，诸如“带电颗粒”、“带电液滴”、“带电微粒”、“带电小球”等带电体常常要考虑其所受的重力。总之，处理问题时要具体问题具体分析。最后我们来看一道经典例题。
如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000V的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入．A、B板长l=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示．设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场．在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的．两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b=0.15m，筒绕其竖直轴匀速转动，周期T=0.20s，筒的周长s=0.20m，筒能接收到通过A、B板的全部电子。
（1）以t=0时（见图2，此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用）
（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。
解析：先看是否考虑重力。本题简单，红色部分文字直接告诉我们不计重力。再看题目中模型构成加速场、偏转场、示波器成像原理（下一期阐述）和周期问题（本题特色）。加速场和偏转场的思路按照前面所述直接默写出答案。后面的理论体系待下一期阐述完毕后，我们继续。
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专题8.6 带电粒子在电场中的运动问题
【常用知识点】
1.带电粒子在电场中的加速
(1)可根据牛顿第二定律结合运动学公式求解
基本公式：a = F/m = qU/dm
v2=2ad
用功能观点
可根据动能定理、电场力做功
基本公式：qU = mv2/2
注意：粒子加速后的速度只与加速电压有关，此式也适用于不是匀强电场的情况
2.带电粒子在电场中的偏转
类似于平抛运动的分析处理方法：
沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间t=l/v0
沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a = F/m = qU/dm
离开电场时的偏移量y=qUL2/2mdv02
离开电场时的偏转角：
3.带电粒子在电场里先加速再偏转
不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的
(3)粒子从偏转电场中射出时，作粒子的反向延长线，粒子就好像从极板的l/2 处沿直线射出的
【题型分类】
考点一：带电粒子在点电荷电场中的运动
带电粒子在点电荷电场中的运动，主要是指带电粒子在单一电荷或双电荷形成的电场中的运动，涉及电场强度。电势、电势能、电场力做功问题，题型以选择题为主，难度中等等
【典例1】如图所示在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
【针对训练】如图所示,光滑绝缘细管与水平面成角,在管的上方P点固定一个点电荷+Q,P点与细管在同一竖直平面内,管的顶端A与P点连线水平.电荷量为-q的小球(小球直径略小于细管内径)从管中A处由静止开始沿管向下运动,在A处时小球的加速度为a.图中是AC的中点,不考虑小球电荷量对电场的影响.则在+Q形成的电场中____.
A点的电势高于B点的电势
B点的电场强度大小是A点的4倍
小球从A到C的过程中电势能先减小后增大
小球运动到C处的加速度为g-a
【考法总结】
解答此类问题需要注意以下几个问题：
(1)熟知单一点电荷、等量同种或等量异种点电荷电场线、等势面的分布情况；
（2）掌握公式F =q1q2/r2、F=qE 、E=kQ/r2、μ=φq以及、以及电场力做功与电势能之间的关系等；
（3）结合牛顿第二定律、运动学知识和动能定理解题
考点二：带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动问题在高两大类型：一是一般物理情境下带电粒子在匀强电场中自或偏转问题；二是结合热点材料考查带电粒子在匀强电加速或偏转问题此类试题能结合力学知识和电学知识大限度地考查受力分析、状态过程分析、动力学分析和合成这几平每年都有此类试题的出现，以选择题、计算题难度中等偏大
【典例2】如图所示，在真空中离子P1、P2以相同速度从O点垂直场强方向射入匀强电场，经电场偏转后打在极板B上的C、D两点．已知P1电荷量为P2电荷量的3倍．GC＝CD，则P1、P2离子的质量之比为()
A．3:4 B．4:3 C．2:3 D．3:2
【典例3】反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-28kg，带电量，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
（1）B点到虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t
【考法总结】
垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线：
（1）解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：
加速电场中的运动一般运用动能定理μq=1/2mv2进行计算；在偏转电场中的运动为类平抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起，
（2）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的两种方法：
①Y=y+dtanθ(d为屏到偏转电场的水平距离)
②Y=(L/2+d)tanθ(L为电场宽度)
（3）处理特殊物理情境的加速偏转问题
首先要构建物理模型.将复杂的实际问题进行科学抽象，保留主要因素，略去次要因素，把实际问题理想化处理，联想学过的相关知识，利用联想、迁移、类比等方法，建立合适的物理模型其次确定解题方法.其次，从最基本的概念、规律和方法出发，分析现象的空间、时间特征，对空间想象能力要求较高的题目，写出示意图，将发现的规律和已学过的知识搭建机梁，选用适当的物理规律并灵活应用原有知识，通过推理解决问题。
考点三：带电粒子在交变电场中的运动
带电粒子在交变电场中的运动是高考必考的核心知识点之一.带电粒子在电场中的加速、偏转经常与其他考点结合命制较为复杂的试题，既有选择题，也有计算题，但涉及计算的试题难度较大
【典例4】如图甲，两水平金属板间距为，板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0 时刻，质量为m 的带电微粒以初速度v0 沿中线射入两板间，0~T/3 时间内微粒匀速运动，时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程未与金属板接触。重力加速度大小为g。关于微粒在0~+T 时间内运动的描述，正确的是（ ）。
A: 末速度大小为√2v0 B: 末速度沿水平方向
C: 重力势能减少了1/2mgd D: 克服电场力做功为 mgd
【针对训练】一对平行金属板长为L，两板间距为d，质量为m，电荷量为E的电子从平行板左侧以速度v0沿两板的中线不断进入平行板之间，两板间所加交变电压UAB如图所示，交变电压的周期T=L/2v0，已知所有电子都能穿过平行板，且最大偏距的粒子刚好从极板的边缘飞出，不计重力作用，则（ )
A: 所有电子都从右侧的同一点离开电场
B: 所有电子离开电场时速度都是v0
C:t=0时刻进入电场的电子，离开电场时动能最大
D:t=T/4时刻进入电场的电子，在两板间运动时最大侧位移为d/16
【考法总结】
带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波）且不计粒子重力的情形，在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场，此类由场在同一时刻可看成是匀强的，即电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同，从时间上看是变化的，即电场强度的大小、方向都可随时间而变化.处理此类问题要注意三个问题
一是注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界.
二是分析问题时要从力和运动的关系出发，结合功能关系，列式求解.
三是明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；②粒子做；往返运动（一般分段研究)；③粒子做偏转运动（一般根据交变电场特点分段研究).
考点四：带电粒子在电场中的力电综合问题
带电粒子在电场中的运动，常见的类型是加速和偏转，常用的解题方法是运动的合成与分解、牛顿运动定律等.但还有一些复杂的计算题，解题时还涉及运动学分析功学分析，经常用到牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律，动能定理、机械能守恒和能量守恒等，此类试题涉及的知识，综合性比较强，难度也比较大
【典例5】如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为光滑固定的半圆形轨道，圆轨道半径为R，AB为圆水平直径的两个端点，AC为1/4圆弧．一个质量为m电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的运动情况，下列说法正确的是（）
A．小球一定能从B点离开轨道
B．小球在AC部分可能做匀速圆周运动
C．若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
D．小球到达C点的速度可能为零
【针对训练】一个带负电荷量q,质量为m的小球,从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑,小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动.现在竖直方向上加如图所示的匀强电场,若仍从A点由静止释放该小球,则()
A小球不能过B点
B小球仍恰好能过B点
C小球能过B点,且在B点与轨道之间压力不为0
D以上说法都不对
