随机过程方法,随机过程方法可靠性评估
随机过程方法
研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。
实际研究中常常两种方法并用。另外，组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。
什么是随机过程
要理解随机过程首先要回到随机事件的定义。随机事件需要满足三个条件，相同条件可以重复，结果不止一个，而且实验之前是不可知哪个结果会出现。随机事件可以用随机变量及其数字特征来表述，包括均值，方差，对于多维随机变量考察协方差及相关系数。其实这里有个假设，就是实验的结果不随时间变化而变化，比如掷硬币我啥时候掷影响都不大，正反面概率出现的几率都是50%。所以可以将独立随机事件可以看成是一种结果分布不随时间变化的理想状态，用随机变量的概率密度函数或者分布律来描述。就像牛顿力学中的重力势能变化只与物体的高度差有关，是一种确定的不随时间变化的关系。但是现实生活中还有很多现象不是都是时变的，比如某个地方20分钟内的温度波动，现在量和一小时后量就会有差异，不能简单的用一个随机变量来描述。20分钟内每一个时间点的温度都随时间在波动，都可以看做是一个随机变量，20分钟一个时间段就变成了一族随机变量的集合，而这个集合称为随机过程，时间t称为参数集，温度取值就是随机过程的状态空间，每一次20分钟的测量称为一个样本曲线（反映多维随机变量某一时刻的变化）。从参数和状态两个维度可以分为连续或离散参数随机过程，连续或离散状态随机过程也称连续或离散随机过程。随机过程的统计特性是由一族分布函数来表征的，刚说到其实随机过程可以简单理解为多维随机变量，所以过程当然由多维随机变量分布族来表征。数字特征变成了均值函数，方差函数，自相关函数，自协方差函数。
