二次根式的基本性质是什么-二次根式的基本性质视频
二次根式的基本性质是什么
1、 任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。
2、 零的平方根是零。
3、 负数的平方根也有两个,它们是共轭的。
4、 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。
5、 无理数可用连分数形式表示。
6、 逆用可将根号外的非负因式移到括号内。
初二数学:《二次根式》知识点视频总结,逆袭做黑马!
根据爱因斯坦的理论,时间和空间是由物质形成的。
他预言了时间膨胀,并提出了时间的膨胀公式。公式里的膨胀系数是一个式子的平方根。
不是所有的数都有资格被开方,有属于自己的平方根的。
在实数范围内,被开方的数只能是正数或0 。
1二次根式与二次根号
要使二次根式有意义是有一定条件:
2二次根式的性质
①
②
我们之前学过的数和式子有什么共同点呢?
《寻堡奇遇》里, Patel用《孤独的根号三》里的诗句深情表白:
我害怕,
我会永远是那孤独的根号三。
...
我知道自己很难再看到我的太阳,
就像这无休无止的
1.7321...
初二数学(下)《二次根式》,第2节二次根式的性质
同学们,上节课我们学习了《二次根式的定义》及《最简二次根式》、《同类二次根式》的相关概念,一定要记住形如√a(a≥0)的式子,叫做二次根式。这节课我们将学习二次根式的性质,便于后面学习二次根式的相关运算。
知识回顾:二次根式的定义
一、双重非负性√a≥0(a≥0)
(1)对于√a而言,它是二次根式,整个式子的值是一个非负数,即√a≥0。
(2)√a表示的意义是求数a的算术平方根,所以根据以前学过的内容,一个数要想有算术平方根(平方根)的话,必须是非负数,即a≥0。
二、非负数算术平方根的平方(√a)² =a (a≥0)
即一个非负数的算术平方根的平方等于这个(非负)数本身。
注意:我们常常利用此性质,逆用进行因式分解。例如,x²-2=(x+√2)(x-√2)
二次根式的应用
三、一个数的平方的算术平方根注意:刚才第2条性质里面讲的是一个非负数的算术平方根的平方,而现在讲的是一个数的平方的算术平方根,一定要注意区分,到底哪个是非负数,哪个是不限定它是非负数。
(1)√a² = |a| = a(a≥0)。
(2)√a² = |a| = -a(a<0)。
举例说明:√3² = |3| = 3,√(-4)² = |-4| = -(-4)=4,√(-b)² = |-b| = -(-b)。
性质应用:(a)正向用于二次根式的化简及运算;(b)逆向用于将根号外面的非负因式移到根号里面。
例如:正向时√18=√2×9=√2×3²=3√2;逆向时2√2=√2²×2=√8
(√a)²与√a²的区别
四、代数式的定义用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或者字母连接起来的式子,就叫做代数式。
注意:对于代数式的理解和学习,需要注意下面4个方面
(1)单独的一个数或者字母也是代数式;
(2)代数式中不能含有“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”等数学符号;
(3)数字与数字相乘必须用“×”,不能用点乘和省略不写,数字与字母、字母与字母之间的“×”可以省略,但数字必须写在字母前面;
(4)代数式除法写成分式或分数的形式。
例如:2020是代数式,5a是代数式,3b-a是代数式,√x²+1是代数式。
二次根式
练习巩固(1)因式分解x²-7=( )( )?
(2)要使等式(√x-4)²=4 - x 成立的条件是( )?
(3)√(-13)²=( )?
(4)化简√(1-√2)² = ( )?
(5)计算√5² - (-√6)²=( )?
(6)计算√2×8 - √(-3)² +√(-1/3)² =( )?
注:本课件内容均为作者原创,作者结合资料及自己的教学经验总结出来,供大家参考学习,欢迎转载收藏。本系列课程均有视频课件,欢迎大家学习。