同类二次根式怎样合并
同类二次根式怎样合并
合并同类二次根式是把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。合并同类二次根式与合并同类项相似，同类项中所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，同类二次根式也是：化简后被开方数相同，合并方法与同类项也相似，系数相加。
合并二次根式，是根式的加减法，其做法类似于合并同类项。将同类根式（被开方数相同，且根指数相同）作为相同的字母处理，例如2√3+5√3，将√3作为字母处理，2和5作为系数。合并结果为7√3而2√3+4√2中因为被开方数不同，因此√3、√2作为不同字母处理，所以不能合并。
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二次根式是初中数学的一个大难点，在数式相关的题型中，含二次根式的题是同学们感到比较头疼的，特别是其综合解答题的正确率也比较低；二次根式涵盖知识点多，解答的技巧性强；不但在代数中占据很重要的位置，而且有时在几何计算中也常能发挥很关键的作用，二次根式很能考查同学们在初中阶段的数学核心素养的；下面分ABCD四个部分，通过鲜活实例，加强对二次根式的学习、巩固与提升，让我们一起来探究.
A、基础知识梳理
1、有关概念：
⑴、二次根式：形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式；
⑵、最简二次根式：满足"被开方数是整数或整式且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式"的二次根式，叫做最简二次根式；
⑶、同类二次根式：被开方数相同，根指数也相同（都为2）的二次根式叫做同类二次根式。
2、重要公式（性质）：
3、规律总结
（3）、二次根式加减运算的一般步骤是：①将各二次根式化为最简二次根式；②找出同类二次根式并将其合并。
（4）、在进行二次根式的混合运算时，应注意：⑴、原先学习的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；⑵、计算时应合理确定运算顺序，并且每一步都要有依据。
B、基本运算突破
二次根式的运算可以说是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用，也是本章内容的落脚点，是前面几节内容的总结，在进行二次根式的运算时，请同学们还要注意以下几点：
1、注意运算顺序问题
二次根式的运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
2、注意运算法则问题
在运算过程中，每个根式可以看作是一个"单项式"，多个不同类的二次根式可以看作"多项式"，因此实数运算中的运算律（分配律、结合律、交换律），所有的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍然适用．
3、注意熟练进行二次根式计算和化简
在理解二次根式基本概念基础上，掌握好二次根式的重要性质多做一些练习，就能达到熟练计算和化简二次根式的目的，除此之外还要掌握一些方法技巧．
C、常用方法技巧
在二次根式运算中，有很多学生感到厌烦。步骤复杂，用了很长时间，结果又不对，原因之一他们没有找到运算中的技巧。下面就其运算方法与技巧举例说明如下。
一、巧移因式，避繁就简
二、巧提公因数，显山露水
三、实施配方，简洁明快
四、整体代入，多快好省
五、造零等式，另辟蹊径
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．
D、最新考题赏析
近年中考试题中新题型不断涌现，这类问题给出一些新情境，设置一些新问题，要求学生通过阅读理解发挥应变能力和创新能力来解答试题，可以全面考查学生综合素质，这些试题已成为中考试题中的一道靓丽的风景．现举几例与大家共赏。
一、程序运算型
点评：以"数值转换机"的形式考查实数的运算，形式新颖．这类题目不仅考查学生基础知识的掌握情况，而且可以考察学生的综合能力．
二、估算型
点评：新课标要求：能用有理数估算一个无理数的大致范围，估算的方法很多，可以采用平方法，作差法等等．
三、探索规律
所谓探索规律就是要通过由特殊推广到一般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．以观察探索归纳猜想为形式的新颖题脱颖而出，此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索
四、新定义运算
定义的新运算，实质是给出了一种变换规则，以此考查学生的思维应变能力和演算能力．解这类题的关键是深刻理解所给的定义或规则，将它们转化成我们熟悉的运算
【分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．
（2）根据新定义运算法则即可求出答案．
（3）根据定义化简原式后即可求出a²b²+ab的值．
点评：本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．
题中在一定前提条件下，定义了不同的新运算，计算时，应看清条件，分别计算．
五、阅读理解：
例5、阅读材料：
值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝3√2，即原式的最小值为3√2．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（0，6）、点B（6，2）的距离之和，
如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，
∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，
∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，
∵A（0，6），B（6，2），∴A′（0，﹣6），A′C＝6，BC＝8，
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中考备战，二次根式知识点整合，把握注意事项，明确考向
如今各地初中生还没有到学校上课，但是已经开始利用网络上课了，为了能够帮助正在准备今年中考的学生，和初三的学生一起交流第一轮复习的知识点。中考第一轮复习重在全面，夯实好基础。今天和同学们交流学习的是二次根式的相关知识点，概况知识点，通过注意事项帮助同学们把握要点，通过例题的形式，帮助同学们明确考法。
1．二次根式的有关概念。（1）二次根式的概念，注意被开方数a只能是非负数，即要使二次根式√a有意义，则a≥0。（2）最简二次根式， （3）同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。2．二次根式的性质。3．二次根式的运算，（1）二次根式的加减，也就是合并同类二次根式。（2）二次根式的乘除，掌握乘法和除法法则。（3）二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
考向一 二次根式的概念与性质
解析：这类题型需要掌握：1、二次根式的意义：首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0。2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简。第一个例题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数是非负数且分母不为零，故选B。第二题选择C。
考向二 二次根式的运算
解析：二次根式的运算常考的有，二次根式的运算：（1）二次根式的加减法就是把同类二次根式进行合并。（2）二次根式的乘除法要注意运算的准确性；要熟练掌握被开方数是非负数。（3）二次根式混合运算先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。因此本题选择A。
解析：二次根式的运算中还经常涉及比较分式与二次根式的大小：（1）分式：对于同分母分式，直接比较分子即可，异分母分式通常运用约分或通分法后作比较；（2）二次根式：可以直接比较被开方数的大小，也可以运用平方法来比较。比较二次根式的大小，可以转化为比较被开方数的大小，也可以将两个数平方，计算出结果，再比较大小。因此本题答案为。
希望同学们在第一轮复习中，一定要做到全面，同时把基础打牢，掌握重点和考点，明确考向，加油。
