小数分为哪几种类型(小数分为哪几种什么叫循环小数)

小数分为哪几种什么叫循环小数

小数的分法有如下两种：1、有限小数,无限循环小数。从第一位开始循环的小数叫纯循环小数，不从第一位开始循环小数叫做混循环小数;2、纯小数,带小数。纯小数是整数为零的小数，带小数为整数部分不为零的小数。

循环小数，一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，循环小数会有循环节或循环点，并且可以化为分数，两个整数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：1、得到有限小数；2、得到无限小数。

无限循环小数小知识

从小学阶段我们就曾经学习过形如（a/b,b≠0）的分数都可以转化为小数，其中不能除尽的都称之为无限小数。其中根据小数数字是否循环分为无限循环小数和无限不循环小数（无理数）。无限不循环小数现阶段能学习到的一般是π和这类，高中生则会接触到e这一类。而我们现在要讨论的是存在规律的无限循环小数。

所谓无限循环小数即形如

的小数，其中数字上有两点之间的不分称为循环节，这些小数往往都可以转化为分数的方式。

对于小数部分完全进行循环的，有几位小数，就连写几位"9"作为分母，小数的循环节直接写到分子上，然后上下进行约分即可。

例如：

对于小数部分不完全循环的。循环节有几位，就写几个"9"，非循环节小数部分有几位就在"9“后面写几个“0”，作为小数部分的分母。

而分子部分，则用原始分子（包含循环和不循环部分），减去不循环部分作为整体的分子。之后再进行约分化简即可。

Tips：一个特殊的无限循环小数

很多人可能不知道这个小数特殊在哪里。那么不妨看看下图吧：

发现什么规律了吗？只要是分母为7的小数的循环节都是固定的，都是（1、4、2、8、5、7）这样进行循环，唯一不同过的是循环节的第一位数字会根据分子的大小进行变化，分子是几，起始数字就是（1、4、2、8、5、7）这6个数字中第几大的数。是不是很奇妙？

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循环小数与分数互化

小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。

1.有限小数的判定：分母的素因数中只有2和5的数。

2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。

4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。

纯循环小数的判定：分母的素因数中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。

5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。

混循环小数的判定： 分母的素因数中不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。

⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。

纯循环小数化分数

⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。

混循环小数化分数