sgd是什么意思饭圈(sgd是什么意思)

sgd是什么意思

sgd意思是新加坡元，全称是Singapore Dollar。新加坡元是新加坡的法定货币，以S$标记。一元可被细分为10角（也称为“毛”）或者100分。新加坡元可分为纸币和硬币，从2004年起开始发行2元、5元及10元塑胶钞票。

了解卷积神经网络（CNN）

CNN在图像处理和视频处理领域有着广泛的应用。让我们了解CNN是如何运作的。

在本文中，我将介绍有关卷积神经网络如何演变的详细信息以及它们为何如此优秀的图像。我们还将进行实际操作，我们将使用Keras构建卷积神经网络。

卷积神经网络与普通神经网络类似。它们也由神经元组成，并学习权重和偏差。它们将图像作为输入，然后对体系结构中的某些属性进行编码。

卷积神经网络(convolutional neural network)表示网络使用一种称为卷积的数**算。

卷积是实值参数的两个函数的运算。

此操作在数学中称为卷积

在卷积神经网络术语中，卷积的第一个参数通常称为输入，第二个参数称为核，它们的输出称为特征映射。

现在我将展示如何在我们的CNN中应用这个数学术语“卷积”。

卷积如何在CNN中起作用

因此，您可以看到绿色矩阵是输入（由输入图像的像素组成的矩阵），黄色矩阵是核。所以在这里你可以看到核矩阵如何与输入矩阵卷积以给我们一个特征映射。您可以看到特征图的尺寸发生了一些变化。不用担心我们会在一段时间后详细介绍它。让我们继续下一个主题是Pooling。

池化层主要用于连续卷积层之间。它用于减少表示的空间大小，以减少参数的数量和网络的计算。池化层独立应用于输入的每个深度切片，并减少输入的空间维度。它主要用于减少过度拟合。如果我们在输入上应用MAX POOLING，filter大小为2X2，步幅为2，那么它将在宽度和高度上对输入大小进行下采样，保持深度不受影响，这意味着它丢弃了75％的激活。现在下面是一个图像，其中包含如何实现池化层。

Max Pooling正在此图像中实施

这是使用最大池化进行下采样的方式

现在我们将讨论用于计算输出层尺寸的公式。

计算输出特征图的尺寸的公式

在该公式中，p和s分别是padding 和striding。我们将逐一了解它的细节。

padding 用于在边缘周围添加额外的像素。实际上，Padding所做的是确保角落处的像素得到所需的关注。注意，我的意思是在内核围绕输入矩阵旋转时的卷积中，中间的像素在卷积操作中出现不止一次时获得更多权重，而角落像素仅涉及一个卷积操作。因此，padding 在原始矩阵周围提供额外的一层或更多层，以便考虑角点像素。

在此图中Zero padding

在卷积神经网络中Striding非常重要。我将在这里讨论如何在两个图像的帮助下实现Striding以使其清晰。

Max Pooling，Striding为2

所以在这张图片中，我们可以看到，一步，我们正在跳两格，而不是发送红色框。使用更大Striding的一个主要原因是减少输出特征图中的参数数量。

现在我们准备设计自己的CNN模型了。

在这一部分中，我们将设计自己的卷积神经网络。CNN由卷积层，池化层和全连接层组成（我们可以在最后添加softmax以解决多类问题）。

我们将使用的架构如下图所示。我将使用Keras实现。现在，让我们进入架构。所以我们将实现一个两层卷积神经网络，并且我使用了ReLU激活函数和最大池化技术。有两个全连接层，最后有softmax激活。

CNN架构

Python实现如下：

在第一层，我们使用了32个大小为5X5的filter，具有步幅1和ReLU激活函数。接下来，我们添加了最大池进行池化。在该层中，我们使用了64个大小为5X5的过滤器，然后是最大池化层。然后我们使用了一个flattened 层。之后，我们分别使用了具有ReLU和softmax激活的两个dense 层。然后我们使用交叉熵作为我们的损失函数和随机梯度下降（SGD）来最小化损失。然后我们根据我们的用例训练模型。

所以你看到使用Keras编写CNN是很容易的。请尝试使用您自己的数据集实现。

神经网络有什么理论支持？

雷锋网按：本文原作者袁洋，本文原载于作者的知乎专栏——理论与机器学习。雷锋网已获得转载授权。

三秒钟理解本文主旨：

问：神经网络有什么理论支持？

答：目前为止（2017 年）没有什么特别靠谱的。

2012年之后，随着深度学习的浪潮卷来，大家逐渐认可了神经网络/深度学习这个东西，都知道它在很多应用场景下面表现得很好。但是，它常常被人诟病的一点就是，就算它表现很好，却没有一个很好的理论解释。

相比之下，很多算法虽然实际表现一般，但是在理论解释这一方面就远胜神经网络了。典型的例子么，自然就是我们耳熟能详的线性回归算法啦。所谓的线性回归，简单地说，就是尝试用一条直线来拟合世间万物。虽然听起来不太靠谱，实际上效果也一般，但是这并不妨碍研究人员在过去的几十年间，怀着满腔热情，发了大量的理论论文研究这个基本问题（不好意思，我也发了两篇）。这就像一个PhD笑话里面说的那样，Theory is when one knows everything but nothing works. Practice is when everything works but nobody knows why.

真说起来嘛，倒也不是大家觉得线性回归多么有用，我觉得主要还是直线比较好分析，而神经网络比较难，所以理论工作就少一些。这个现象叫做Streetlight effect，如下图。

不过，随着深度学习不断发展，越来越多的理论工作者也开始尝试研究神经网络了。今天我就介绍一下我对（2017年为止）各种相关理论工作的粗浅理解（各位大大轻拍）。假如因此能够帮助同学们对目前现状有更好的理解，甚至得到更好的理论结果，那自然是再好不过了。不过，大家不要对本文抱有太大的期望，因为目前已有的理论工作还远远谈不上对神经网络有什么深刻认识，更不用说能够指导实践；它们不过是分析了各种相对简单的情况罢了。

首先我们看一下神经网络的定义。想必大家听说过现在非常流行的DenseNet, ResNet之类的卷积网络，不仅结构特别，还加了BatchNorm层调整信号大小，有时候还有Dropout减弱过拟合。这些东西好固然是好，但是对于理论工作者来说，就有点太复杂了。所以我们今天谈的网络，大多长这个样子：

比如我们有一个输入(1,2,-4)，这是一个向量。我们把它输入到一个全连接层。这层有一个参数矩阵是W= [I ; (1,1,1)]。不过一般来说，参数矩阵是通过SGD算法（见之前的博文）学习得到的，所以不会长得这么简单看，千万不要误会了。全连接层的输出呢，就是做矩阵乘法：

。大家可以口算验证一下。

假如只是做矩阵乘法，那么本质只是在做线性变换，哪怕做了很多次其实和做一次的效果是一样的。因此，神经网络在每次线性变换之后都会做一个非线性层。我们今天考虑的是最简单也是应用也最广泛的ReLU（Rectified Linear Unit），本质就是把输入读进来，然后把输入中的负数变成0，非负数不变输出。所以(1,2,-4,-1)就变成了(1,2,0,0)。

那么这就是一个合格的简单的一层神经网络了。我们当然可以重复这样的操作搞很多次，比如像下面：

就是把(1,2,0,0)当做下一个全连接层的输入输进去，然后再过一个ReLU层，再过一个全连接层，再过一个ReLU层……最后你就得到了一个深度神经网络了。——是的，深度学习，就是这么简单！

当然，我之前提到了，这个模型和现实使用的还有一定的区别。现实中大家使用卷积层而不是全连接层，而且还有别的各种小东西：BatchNorm, Dropout。那些就太复杂啦。目前的理论都是基于我说的这个简化版本的。虽说是简化版本，对于我们人类来说，似乎也已经足够复杂了。

那么，基于这么个模型，今天我就从优化的角度介绍一下已有的理论结果。我们可以从三个方面分析神经网络，分别是表达能力（representation/expressiveness），优化难度（optimization），和归纳推广能力（generalization）

表达能力是指，神经网络是否能够用来表达一切函数。举个（不恰当的）例子，中文/英文的表达能力很强，我们可以用它们（近似）表达（几乎）一切东西。又或者说，线性回归的表达能力就非常有限，毕竟只有一根直线你能表达个什么东西。。

对于神经网络而言，90年代初的时候，大家就已经证明了所谓的universal approximator theorem，就是说对于两层的神经网络＋Sigmoid非线性层（而不是ReLU），并且网络足够大，那么就可以通过合理设定参数矩阵来近似所有的连续函数或者各种其他函数 [Hornik et al., 1989, Cybenko, 1992,Barron, 1993]。

据说这也就是为什么深度学习过了20多年才火起来，因为那些搞神经网络的人声称他们相信了这些理论结果，误以为真的只需要两层就可以表达一切函数了，所以从来没有试过更深的网络，因此被耽搁了很多年。[我个人认为，这纯属借口，无稽之谈，是赤裸裸地朝理论工作者泼脏水！！这就好像我告诉你倒立着走可以在有限时间内走遍世界任意角落，所以你就误以为我们不需要坐飞机了么？]

最近几年，大家也开始研究更深的网络的表达能力 [Eldan and Shamir, 2015, Safran and Shamir, 2016, Lee et al., 2017]。大概是说如果网络更深一些，表达能力会更强一些，需要的网络大小也会更小一些。

总的来说，我个人觉得，表达能力这一块，大家的理解还是比较透彻的。就是说，对于一个足够大的神经网络，总是存在一种参数取值，使得最后得到的神经网络可以近似任何我们想要近似的函数。

值得注意的是，总是存在一种参数取值，并不代表我们就能够找到这样的取值。

这就好像我们做数学作业，既然是作业嘛，我们知道肯定是存在答案的，但是好做么？显然并不是。我们往往要花很长时间才能够做出来；做出来还算是好的，有的时候还做不出来，这个时候就需要去抄别人的答案。

数学作业做不出来可能是个小事，如果找不到好的神经网络的取值，那么这个算法就没什么用了。但神奇的是，现实生活中，人们用简单的SGD算法，总是能找到一个很好的取值方案。——如果你没有觉得这个事情很神奇，那么你还是应该回过头去想想数学作业的例子。当你绞尽脑汁、茶饭不思、夜不能寐地做数学作业的时候，你发现你的大神同学总是三下五除二就把作业搞定了，而且感觉他也没怎么学习，上课也不认真听讲，你觉得是不是很神奇？

找神经网络的取值方案，或者说“学习”数据的这个过程，就叫做优化。从理论的角度来看，一般来说，假如数据或者问题没有特殊的假设，优化这件事情就是非常困难的，一般就是NP-hard什么的，也就是所谓的很难很难的事情啦 [Sı́ma, 2002, Livni et al., 2014, Shamir, 2016]。那既然现实生活中这个问题其实并没有那么难，这就说明，现实的问题是满足一些较为特殊的条件，大大降低了优化的难度。

那么，现实中的问题到底是满足了什么样的条件，以及优化的难度是如何被降低了？在什么情况下我们能够很容易找到合适的取值，什么情况下可能会比较难？SGD为什么能干得这么好？大家对这些问题的理解还比较欠缺。

目前来说，人们会从几个不同的方向简化问题，做一些理论分析:

（个人能力有限，落下了某些重要论文还请各位大大轻拍）

能不能假如一些较强的假设得到一些理论结果？这个想法是早期工作中比较常见的，人们会使用一些较强的假设，例如参数是复数，或者需要学习的函数是多项式，或者目标参数服从独立同分布等等，和实际差距较大。[Andoni et al., 2014, Arora et al., 2014]

能不能用特殊的算法来做优化？直接分析SGD在神经网络上的表现相对比较困难，因此人们会尝试分析别的特殊算法的表现。例如Tensor decomposition, half space intersection, kernel methods等等 [Janzamin et al., 2015, Zhang et al., 2015, Sedghi and Anandkumar, 2015, Goel et al., 2016]。这些算法虽然往往能够在多项式时间内学习出两层的神经网络，但是在现实生活中表现一般，没有人真的在用。值得一提的是，[Goel and Klivans, 2017]的kernel methods在某些假设下可以在多项式时间内学习很多层的神经网络，是这个方向的佼佼者。

能不能暂时忽略非线性层（即ReLU层），只考虑线性变换？这个方向叫做deep linear network，即深度线性网络。人们可以证明这样的网络有很好的性质，但是这样的网络表达能力有所欠缺，只能够表达线性函数，而且优化起来可能不如线性函数收敛速度快。[Saxe et al., 2013, Kawaguchi, 2016, Hardt and Ma, 2016]

就算考虑非线性层，能不能加入一些假设，将其弱化？这个方向叫做independent activation assumption，就是假设网络的输入和网络的输出的独立的，以及/或者ReLU的输出的每个维度都是独立的。这些假设在现实中并不成立，主要还是为了理论分析方便。[Choromanska et al., 2015, Kawaguchi, 2016, Brutzkus and Globerson, 2017]

能不能不加别的假设，只考虑较浅的（两层）网络？嗯，不知不觉终于要介绍我们的论文了。这个方向的问题就是网络层数比较少，和现实不符，而且往往只存在一个global minimum。[Zhong et al., 2017]使用的算法是Tensor decomposition找到一个离Global minimum很近的点，然后用Gradient descent来逼近Global minimum。[Tian 2017] 证明了普通的两层神经网络的优化对SGD而言可能是比较困难的。我们的论文则是考虑了带了Residual link的两层神经网络，证明了只要用SGD最后能够收敛到Global minimum [Li and Yuan, 2017] （之后有机会会详细介绍）。

我知道的优化工作大概就是这样了。大家可以看到，目前来看，为了得到理论结果，需要做各种各样的假设。想要单纯证明SGD在深度神经网络（大于２层）上的收敛性，似乎还有很远的路要走。

除了现实生活中优化难度比较小，神经网络还有一个非常受机器学习工作者推崇的优点就是它有很强的归纳推广能力。用机器学习的语言来说，假如我们优化神经网络使用的数据集是训练集，得到的网络在训练集上面表现非常好（因为优化简单），然后测试的时候使用神经网络从来没有见过的测试集进行测试，结果网络表现仍然非常好！这个就叫做归纳推广能力强。

假如你觉得这个比较难理解，可以考虑数学考试的例子。我想，你一定见过有些同学，平时做数学作业兢兢业业一丝不苟，与老师沟通，与同学讨论，翻书查资料，经常能够拿满分。这种同学，我们就说他训练得不错，死用功，作业题都会做。那么，这样的同学数学考试一定能够考高分么？根据我个人的经验，答案是不一定。因为考试题目在平时作业里面不一定都出现过，这样的死用功的同学遇到没见过的题目就懵了，可能就挂了。

可神经网络呢？他不仅平时轻轻松松写作业，到了考试仍然非常生猛，哪怕题目没见过，只要和平时作业一个类型，他都顺手拈来，是不是很神奇？学霸有没有？

关于为什么神经网络有比较强的归纳推广能力，目前大家还不是非常清楚。目前的理论分析比较少，而且结果也不能完全解释这个现象 [Hardt et al. 2016, Mou et al. 2017]。我觉得这是很重要的方向，也是目前的研究热点。

不过在实践过程中，很多人有这么个猜想，就是所谓的Flat minima假说。据说，在使用SGD算法优化神经网络的时候，SGD最后总是会停留在参数空间中的一个比较平整的区域（目前没有证明），而且如果最后选的参数是在这么个区域，那么它的归纳推广能力就比较强（目前没有证明）[Shirish Keskar et al., 2016, Hochreiter and Schmidhuber, 1995, Chaudhari et al., 2016, Zhang et al., 2016]。

Hornik, K., Stinchcombe, M. B., and White, H. (1989). Multilayer feedforward networks are universal approximators.

Cybenko, G. (1992). Approximation by superpositions of a sigmoidal function. MCSS, 5(4):455.

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Eldan, R. and Shamir, O. (2015). The Power of Depth for Feedforward Neural Networks.

Safran, I. and Shamir, O. (2016). Depth-Width Tradeoffs in Approximating Natural Functions with Neural Networks

Lee, H., Ge, R., Risteski, A., Ma, T., and Arora, S. (2017). On the ability of neural nets to express distributions.

Sı́ma, J. (2002). Training a single sigmoidal neuron is hard. Neural Computation, 14(11):2709–2728.

Livni, R., Shalev-Shwartz, S., and Shamir, O. (2014). On the computational efficiency of training neural networks.

Shamir, O. (2016). Distribution-specific hardness of learning neural networks.

Janzamin, M., Sedghi, H., and Anandkumar, A. (2015). Beating the perils of non-convexity: Guaranteed training of neural networks using tensor methods.

Zhang, Y., Lee, J. D., Wainwright, M. J., and Jordan, M. I. (2015). Learning halfspaces and neural networks with random initialization.

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Choromanska, A., Henaff, M., Mathieu, M., Arous, G. B., and LeCun, Y. (2015). The loss surfaces of multilayer networks. In AISTATS.

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Wenlong Mou, Liwei Wang, Xiyu Zhai, Kai Zheng (2017). Generalization Bounds of SGLD for Non-convex Learning: Two Theoretical Viewpoints.

Shirish Keskar, N., Mudigere, D., Nocedal, J., Smelyanskiy, M., and Tang, P. T. P. (2016). On Large-Batch Training for Deep Learning: Generalization Gap and Sharp Minima.

Hochreiter, S. and Schmidhuber, J. (1995). Simplifying neural nets by discovering flat minima. In Advances in Neural Information Processing Systems 7, pages 529–536. MIT Press.

Chaudhari, P., Choromanska, A., Soatto, S., LeCun, Y., Baldassi, C., Borgs, C., Chayes, J., Sagun, L., and Zecchina, R. (2016). Entropy-SGD: Biasing Gradient Descent Into Wide Valleys. ArXiv e-prints.

Zhang, C., Bengio, S., Hardt, M., Recht, B., and Vinyals, O. (2016).Understanding deep learning requires rethinking generalization. ArXiv e-prints.

Yuandong Tian. (2017). An Analytical Formula of Population Gradient for two-layered ReLU network and its Applications in Convergence and Critical Point Analysis. ICML 2017.

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